هناك طريقتان مختلفتان يمكنك من خلالها حساب مساحة شبه منحرف، ويتم استخدام هذه الطرق في جميع أشكال شبه المنحرف، سواء كان شبه منحرف مستقيم أو متساوي الساقين أو غير منتظم، وذلك من خلال الموضوع التالي المقدم لك من خلال موقع تعليمي، سنقدم لحساب مساحة شبه منحرف.
احسب مساحة شبه منحرف
شبه المنحرف هو أحد الأشكال الرباعية حيث يلتقي ضلعان متوازيان بأطوال مختلفة، وهما قاعدتا شبه منحرف، ويمثل الجانب الأكبر فيهما القاعدة الرئيسية، ويمثل الجانب الأصغر فيهما القاعدة السفلية، و هناك وجهان آخران هما الأرجل.
هناك عدة طرق يمكن من خلالها الوصول إلى شبه المنحرف، وهذه الطرق هي:
- مساحة شبه منحرف = (مجموع طول القاعدتين) / 2 X الارتفاع، والارتفاع جانب عمودي على الزاوية في القاعدة الأكبر، (مجموع طول القاعدتين مقسومًا في 2، يتم ضرب النتيجة في الارتفاع)
- يمكن حساب المساحة بتقسيم شبه منحرف إلى أشكال مثل مربع ومثلث أو مستطيل ومثلث أو متوازي أضلاع ومثلث ؛ بهدف توفير أشكال هندسية يسهل حساب مساحتها، يتم إضافة مساحة هذه الأشكال معًا للوصول إلى منطقة شبه المنحرف.
على سبيل المثال، إذا قسمنا شبه منحرف إلى مستطيلين ومثلثين، فسيتم الحصول على مساحة شبه المنحرف عن طريق إضافة مساحة المثلث الأول مع مساحة المثلث الثاني مع مساحة مستطيل.
أمثلة على حساب المنطقة شبه المنحرفة
- مثال: إذا كان هناك شبه منحرف، يكون طول إحدى القاعدتين 5 سم والقاعدة الأخرى 10 سم، وارتفاع شبه منحرف 7 سم، احسب المساحة.
الحل:
مساحة شبه منحرف = (مجموع طول القاعدتين) / 2 × الارتفاع
مساحة شبه المنحرف = (5 + 10) / 2 × 7 = 52.5 سم 2
- مثال: إذا كان هناك شبه منحرف ويبلغ الطول الإجمالي للقاعدتين فيه 40 سم، والارتفاع يساوي 18 سم، احسب مساحة شبه منحرف.
الحل:
يتم الوصول إلى مساحة شبه المنحرف بموجب القانون 1/2 X (مجموع القاعدتين) X الارتفاع.
إذن مساحة شبه المنحرف = 1 / 2X (40) X 18
مساحة شبه المنحرف = 18 × 20 = 360 سم 2
- مثال: إذا كان هناك شبه منحرف يبلغ طول القسم الأوسط فيه 14 وارتفاعه 10 سم، احسب مساحة شبه المنحرف.
الحل:
إذا كنت تعرف طول الجزء الذي يربط بين جانبي شبه المنحرف، فإن مساحة شبه المنحرف تساوي طول الجزء الأوسط × الارتفاع.
إذن مساحة شبه المنحرف = 14 × 10 = 140 سم 2.
في حالة حساب مساحة شبه المنحرف من خلال الطريقة الثانية بتقسيمها إلى أشكال هندسية مختلفة ليسهل على الطالب حساب مساحتها، نقوم بما يلي:
مثال: إذا كان هناك شبه منحرف يبلغ طول قاعدته الأدنى 3 سم، ومقسّمًا إلى 3 أشكال لمثلثين ومستطيل، وكان ارتفاع شبه المنحرف 4 سم، يكون طول ضلع المثلث الأول 2 سم، و طول ضلع المثلث الثاني 2 سم، احسب مساحة شبه المنحرف.
الحل:
- مساحة المثلث = (طول القاعدة × الارتفاع) / 2
- إذن مساحة المثلث الأول = (2X 4) / 2 = 4 cm2
- مساحة المثلث الثاني = (1 × 4) / 2 = 2 سم 2
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
- إذن مساحة المستطيل = 3 × 4 = 12 سم 2
- وبالتالي، فإن مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل
- مساحة شبه المنحرف = 4 + 2 + 12 = 18 سم 2
القراء الذين شاهدوا هذا الموضوع شاهدوا أيضا.
راديو المدرسة على الرياضيات من المقدمة إلى النهاية
البحث عن خصائص العدد الحقيقي جاهزة للطباعة
أنواع شبه المنحرف
هناك العديد من الأنواع المختلفة من شبه المنحرف، وهناك شبه منحرف عام، وشبه منحرف مختلف، وشبه منحرف الزاوية اليمنى، وشبه منحرف متساوي الساقين، وسوف نصف هذه الأنواع أدناه بالتفصيل.
عام شبه منحرف
شبه المنحرف العام عبارة عن مضلع رباعي الأضلاع، ويتكون من ضلعين متوازيين، وقطرين يلتقيان عند نقطة وليسا متساويين، وارتفاع شبه المنحرف العام هو المسافة الرأسية بين الضلعين المتوازيين.
يشتمل هذا النوع من شبه المنحرف على 4 زوايا غير متساوية ومجموعها 360 درجة، وفيها تكون كل زاويتين محصورة بين الضلعين المتوازيين ويكون مجموعهما 180 درجة.
حق شبه منحرف
شبه المنحرف الأيمن عبارة عن مضلع رباعي له زاويتان قائمتان، ويمثل ارتفاع شبه المنحرف الأيمن الضلع العمودي على القاعدة الرئيسية.
شبه منحرف متساوي الساقين
شبه المنحرف متساوي الساقين هو مضلع رباعي الأضلاع يتضمن جانبين متوازيين ومتقابلين، حيث تكون زاويتا قاعدته متطابقتين، والضلعان الآخران ليسا متوازيين، لكنهما متساويان في الطول ومتقابلان.
شبه المنحرف غير منتظم
شبه المنحرف غير المنتظم في جوانبه عبارة عن مضلع رباعي الأضلاع يحتوي على جانبين تكون قاعدتهما متوازية بشكل غير متساوي، ويتضمن قطرين يتقاطعان عند نقطة ما وغير متساويين، ويتضمن جانبين غير متكافئين وغير متوازيين.
مجموع زوايا شبه المنحرف غير المنتظم هو 360 درجة.
منطقة شبه منحرف قائم الزاوية
في شبه المنحرف الأيمن، تكون إحدى الأرجل متعامدة مع القاعدتين، وفي هذه الحالة يعتبر طول الساق هو الارتفاع، وفي هذه الحالة تكون مساحة شبه المنحرف الأيمن = 1/2 X ( مجموع القاعدتين) X طول الساق العمودية.
مثال: إذا كان هناك شبه منحرف يبلغ طول إحدى قاعدته 9 سم والقاعدة الأخرى 5 سم وطول الجذع العمودي 7 سم، احسب مساحة شبه المنحرف.
مساحة شبه المنحرف = 1/2 X (مجموع القاعدتين) X طول الساق.
مساحة شبه المنحرف = 1/2 X (5 + 9) X 7 = 49 سم 2.
منطقة شبه منحرف غير منتظمة
غالبًا ما يكون شبه المنحرف غير المنتظم مصحوبًا بذكر أطوال قواعده وأرجله فقط، وعليك أن تجد الارتفاع بنفسك من أجل الوصول إلى حساب مساحته، وإليك بعض الأمثلة.
- مثال: إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدته الدنيا 16 سم، وطول قاعدته الأكبر 25 سم، وطول إحدى رجليه 12 سم، والزاوية بين الجذع والقاعدة 30 درجة، احسب مساحة شبه المنحرف.
الحل:
إذا كنت تعرف قيم الزاوية وطول الضلع، فيمكنك استخدام قانون فيثاغورس أو قاعدة الجيب وجيب التمام حتى تتمكن من معرفة الارتفاع الذي يمكنك من خلاله الوصول إلى المنطقة.
يمكنك الوصول إلى الارتفاع باستخدام جيب الزاوية وهو جيب (زاوية) = ارتفاع / وتر.
Ja 30 = الارتفاع / 12 سم، لذا فإن الارتفاع = 6 سم.
بعد الوصول إلى الارتفاع، يمكنك الوصول بسهولة إلى منطقة شبه المنحرف من خلال صيغتها التي تكون 1/2X (مجموع طول القاعدتين) × الارتفاع.
إذن مساحة شبه المنحرف غير المنتظم = 1/2 X (16 + 25) X 6 = 123 سم 2.
كيفية الوصول إلى قانون المنطقة شبه المنحرفة
القانون الثابت لمساحة شبه المنحرف هو 1/2 X (مجموع القاعدتين) X ارتفاع، وقد تم استنتاج هذا القانون رياضيًا من خلال:
- تم تقسيم شبه المنحرف إلى 3 أشكال هندسية، وهي عبارة عن مثلثين ومستطيل، وأصبحت مساحة شبه المنحرف مساوية لمساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل.
وهكذا أصبحت مساحة شبه المنحرف = (1/2) قاعدة المثلث الأول X ارتفاعه + (1/2) X قاعدة المثلث الثاني X ارتفاعه + طول المستطيل X عرضه ويمكن تفسير ذلك ببعض الرموز.
افترض أن شبه المنحرف قد تم تقسيمه إلى مثلث قائم الزاوية طول قاعدته “e” وارتفاعه “p” ومثلث آخر قائم الزاوية قاعدته “n” وارتفاعه “p”، والمستطيل به قاعدته “L” وارتفاعه “p”، وبالتالي فإن مساحة المثلث الأول يساوي (1/2) XEXZ، ومساحة المثلث الثاني تساوي (1/2) XNXZ، ومساحة المستطيل LX Z.
نتيجة لذلك، مساحة شبه المنحرف = (1/2) XEXZ + (1/2) XNX p + L x Z، وبضرب الجانبين X2، تصبح مساحة شبه المنحرف 2X = EXV + LXV + 2 LXZ، فإن أخذ العامل المشترك 2X يصبح مساحة شبه المنحرف = بكسل (e + n +2 l).
ثم نقسم على 2، ونعلم أن (e + n + l) يساوي طول الجزء السفلي، وهو 2، وأن “l” هو طول القاعدة العلوية، مساحة شبه المنحرف = 1 / 2X (L + L2) X Z.
وهكذا أوضحنا لكم من خلال الموضوع السابق حساب مساحة شبه المنحرف والذي يتضمن حساب مساحة الأنواع المختلفة من شبه المنحرف، كما أوضحنا لكم طريقة الوصول إلى القانون العام لل منطقة شبه منحرف.